Đề thi HSG cấp tỉnh môn toán 2015 - 2016

SỞ GD&ĐT ĐỀ CHÍNH THỨC NGHỆ  AN

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH THCS NĂM HỌC 2015-2016   Môn thi : TOÁN – BẢNG A                Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)

 
Câu I(3đ)
a) Chia 18 vật có khối lượng 2016²; 2015²; 2014²; ... ; 1999² gam thành ba nhóm có khối lượng bằng nhau. (không được chia nhỏ các vật đó).
b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 3^x + 171 = y².
Câu II(6đ)
a. Giải phương trình: x² + 6x + 1 = (2x + 1).
b) Giải hệ phương trình:
Câu 3. (3 đ)
Cho a, b, c > 0 thỏa mãn a + b + c = 3. CMR: .
Câu 4. (6đ)
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn tâm (O;R). Vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn(A, B là các tiếp điểm), cát tuyến MPQ không đi qua O(P nằm giữa M, Q). Gọi H là giao điểm của OM và AB.
a) Chứng minh: .
b) Tìm điểm E thuộc cung lớn AB sao cho tổng  có giá trị lớn nhất.
Câu 5 (2đ)
Tìm hình vuông có kích thước nhỏ nhất để trong hình vuông đó có thể sắp xếp được 5 hình tròn có bán kính bằng 1 sao cho không có hai hình tròn bất kì nào trong chúng có điểm trong chung.
-------- Hết ------